如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的-优题课

如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点M，N，已点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为－1.

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）当y₁≥3时，求x的取值范围；
（3）求使y₁＞y₂时x的取值范围.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：平行线分线段成比例

科学规范戴口罩是阻断新冠病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩 $280$ 万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了 $40 %$ ．结果刚好提前 $2$ 天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：

（1）求 $m ， n$ 的值并把条形统计图补充完整；

（2）若该校有 $2000$ 名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？

（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．

如图，点 $C$ 在 $B D$ 上， $A B ⊥ B D ， E D ⊥ B D ， A C ⊥ C E ， A B ＝ C D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ C D E$ ．

在平面直角坐标系内有三点 $A （ ﹣ 1 ， 4 ）、 B （ ﹣ 3 ， 2 ）、 C （ 0 ， 6 ）$ ．

（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；

（2）判断 $A 、 B 、 C$ 三点是否在同一直线上，并说明理由．

如图1，平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y ＝ a x^{2} + b x + c （ a ＜ 0 ）$ 与 $x$ 轴分别交于点 $A$ 和点 $B （ 1 ， 0 ）$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x ＝ ﹣ 1$ ，且 $O A ＝ O C$ ， $P$ 为抛物线上一动点．

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图2，连接 $A C$ ，当点 $P$ 在直线 $A C$ 上方时，求四边形 $P A B C$ 面积的最大值，并求出此时 $P$ 点的坐标；

（3）设M为抛物线对称轴上一动点，当 $P ， M$ 运动时，在坐标轴上是否存在点 $N$ ，使四边形 $P M C N$ 为矩形？若存在，直接写出点 $P$ 及其对应点 $N$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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