在棱长为1的正方体AC1中，点P为侧面BB1C1C内一动点(-优题课

观察下列等式：
$\sum_{i = 1}^{n} i = \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n {\sum i^{2}}_{i = 1}^{n} = \frac{1}{3} n^{2} + \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{6} n, {\sum i^{3}}_{i = 1}^{n} = \frac{1}{4} n^{2} + \frac{1}{2} n^{2} + \frac{1}{4} n^{2},$

$\sum_{i = 1}^{n} i^{4} = \frac{1}{5} n^{4} + \frac{1}{2} n^{4} + \frac{1}{3} n^{3} - \frac{1}{30} n,$

$\frac{2}{3} a_{n} + n - 4, b_{n} = {(- 1)}^{n} (a_{n} - 3 n + 21),$ ……………………………………
$\sum_{i = 1}^{n} i^{n} = a_{k + 1} n^{k + 2} + a_{k} n^{k} + a_{k - 1} n^{k - 1} + a_{k - 2} n^{k - 2} + \dots + a_{1} n + a_{0},$ 可以推测，当 $x \geq 2 (k \in N^{*})$ 时， $a_{k + 1} = \frac{1}{k + 1}, a_{k} = \frac{1}{2}, a_{k - 1} =$ ， $a_{k - 2}$ =。

已知函数 $f (x) = 2^{x}$ ，等差数列 $\{a_{x}\}$ 的公差为2。若 $f (a_{2} + a_{4} + a_{6} + a_{8} + a_{10}) = 4$ ，则 $\log_{2} [f (a_{1}) \cdot f (a_{2}) \cdot f (a_{3}) \cdot \dots \cdot f (a_{10})] =$ 。

已知函数 $f (x) = x^{2} + 2 x + a$ ， $f (b x) = 9 x - 6 x + 2$ ，其中 $x \in R$ ， $a, b$ 为常数，则方程 $f (a x + b) = 0$ 的解集为。

在 $△ A B C$ $△ A B C$ 中，三个角 $A, B, C$ 的对边边长分别为 $a = 3, b = 4, c = 6$ ,则 $b c \cos A + c a \cos B + a b \cos C$ 的值为.

设 $Z_{2} = Z_{1} - \bar{Z_{1}}$ (其中 $\bar{Z_{1}}$ 表示_{$Z_{1}$}的共轭复数)，已知 $Z_{2}$ 的实部是-1，则 $Z_{2}$ 的虚部为.