小波以游戏方式决定：是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为：以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X,若
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）写出数量积X的所有可能取值，并求X分布列与数学期望
设全集I＝R，已知集合M＝{x|（x＋3）2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．
（1）求（∁IM）∩N；
（2）记集合A＝（∁IM）∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．
已知抛物线
，
为抛物线
的焦点， 
为抛物线上的动点，过作抛物线准线
的垂线，垂足为
．
（1）若点
与点的连线恰好过点，且
，求抛物线方程；
（2）设点
在
轴上，若要使
总为锐角，求
的取值范围．
已知函数
（
∈R）．
（1）若函数
在区间
上有极小值点，求实数的取值范围；
（2）若当
时，
，求实数的取值范围．
如图，底面
为正三角形，
面， 
面，
，设
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
设数列
的前
项积为
，且
（n∈N*）．
（1）求
，并证明：
；
（2）设
， 求数列
的前项和
．