计算：.-优题课

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量 $y$ （万件）与月份 $x$ （月）的关系为： $y = \{\begin{matrix} x + 4 (1 ⩽ x ⩽ 8, x 为整数) \\ - x + 20 (9 ⩽ x ⩽ 12, x 为整数) \end{matrix}$ ，每件产品的利润 $z$ （元）与月份 $x$ （月）的关系如下表：

$x$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$z$	19	18	17	16	15	14	13	12	11	10	10	10

（1）请你根据表格求出每件产品利润 $z$ （元）与月份 $x$ （月）的关系式；

（2）若月利润 $w$ （万元） $=$ 当月销售量 $y$ （万件） $\times$ 当月每件产品的利润 $z$ （元），求月利润 $w$ （万元）与月份 $x$ （月）的关系式；

（3）当 $x$ 为何值时，月利润 $w$ 有最大值，最大值为多少？

已知直线 $l : y = kx + 1$ 与抛物线 $y = x^{2} - 4 x$ ．

（1）求证：直线 $l$ 与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线 $l$ 与该抛物线两交点为 $A$ ， $B$ ， $O$ 为原点，当 $k = - 2$ 时，求 $ΔOAB$ 的面积．

如图，在大楼 $AB$ 正前方有一斜坡 $CD$ ，坡角 $∠ DCE = 30 °$ ，楼高 $AB = 60$ 米，在斜坡下的点 $C$ 处测得楼顶 $B$ 的仰角为 $60 °$ ，在斜坡上的 $D$ 处测得楼顶 $B$ 的仰角为 $45 °$ ，其中点 $A$ ， $C$ ， $E$ 在同一直线上．

（1）求坡底 $C$ 点到大楼距离 $AC$ 的值；

（2）求斜坡 $CD$ 的长度．

如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 过点 $A (3, 4)$ ，直线 $AC$ 与 $x$ 轴交于点 $C (6, 0)$ ，过点 $C$ 作 $x$ 轴的垂线 $BC$ 交反比例函数图象于点 $B$ ．

（1）求 $k$ 的值与 $B$ 点的坐标；

（2）在平面内有点 $D$ ，使得以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有 $D$ 点的坐标．

在端午节来临之际，某商店订购了 $A$ 型和 $B$ 型两种粽子， $A$ 型粽子28元 $/$ 千克， $B$ 型粽子24元 $/$ 千克，若 $B$ 型粽子的数量比 $A$ 型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．