如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OB-优题课

第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是　　．

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

如图，拦水坝的横断面为梯形 $ABCD$ ， $AD = 3 m$ ，坝高 $AE = DF = 6 m$ ，坡角 $α = 45 °$ ， $β = 30 °$ ，求 $BC$ 的长．

先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{a}) \div (\frac{a^{2} + 1}{a} - 2)$ ，其中 $a = \sqrt{3} + 1$ ．

计算： ${(- 1)}^{3} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{8}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $OABC$ 的顶点 $A$ ， $C$ 的坐标分别为 $(6, 0)$ ， $(4, 3)$ ，经过 $B$ ， $C$ 两点的抛物线与 $x$ 轴的一个交点 $D$ 的坐标为 $(1, 0)$ ．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若 $∠ AOC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $E$ ，交抛物线的对称轴于点 $F$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $PE + PF$ 的值最小时，求点 $P$ 的坐标；

（3）在（2）的条件下，过点 $A$ 作 $OE$ 的垂线交 $BC$ 于点 $H$ ，点 $M$ ， $N$ 分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点 $M$ ， $N$ ，使得以点 $M$ ， $N$ ， $H$ ， $E$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点 $M$ 的坐标，若不存在，说明理由．