如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下-优题课

题文

如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生（可视为质点）从上端由静止开始滑下，5s末滑到杆底端时速度恰好为零并静止悬挂在杆的底端．从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图乙所示，g取10m/s²，求：

（1）该学生下滑过程中的最大速率；
（2）图中力F₁的大小；
（3）滑杆的长度．

科目物理题型计算题难度中等

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如图，两根相距 $l ＝ 0.4 m$ 、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值 $R ＝ 0.15 Ω$ 的电阻相连。导轨 $x ＞ 0$ 一侧存在沿 $x$ 方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率 $k ＝ 0.5 T / m$ ， $x ＝ 0$ 处磁场的磁感应强度 $B_{0} ＝ 0.5 T$ 。一根质量 $m ＝ 0.1 k g$ 、电阻 $r ＝ 0.05 Ω$ 的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从 $x ＝ 0$ 处以初速度 $v_{0} ＝ 2 m / s$ 沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：

(1)同路中的电流；

(2)金属棒在 $x ＝ 2 m$ 处的速度；

(3)金属棒从 $x ＝ 0$ 运动到 $x ＝ 2 m$ 过程中安培力做功的大小；

(4)金属棒从 $x ＝ 0$ 运动到 $x ＝ 2 m$ 过程中外力的平均功率。

半径为 $R$ ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强火小沿半径分布如图所示，图中 $E_{0}$ 已知， $E - r$ 曲线下 $O - R$ 部分的面积等于 $R - 2 R$ 部分的面积。

(1)写出 $E - r$ 曲线下面积的单位；
(2)己知带电球在 $r ⩾ R$ 处的场强 $E = k Q / r^{2}$ ，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量 $Q$ 为多大?
(3)求球心与球表面间的电势差 $△ R$ ；
(4)质量为 $m$ ，电荷量为 $q$ 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到 $2 R$ 处?

如图，质量为 $M$ 、长为 $L$ 、高为h的矩形滑块置于水平地面上，滑块与地面间动摩擦因数为 $μ$ ；滑块上表面光滑，其右端放置一个质量为 $m$ 的小球。用水平外力击打滑块左端，使其在极短时间内获得向右的速度 $v_{0}$ ，经过一段时间后小球落地。求小球落地时距滑块左端的水平距离。

如图，柱形容器内用不漏气的轻质绝热活塞封闭一定量的理想气体，容器外包裹保温材料。开始时活塞至容器底部的高度为 $H_{1}$ ，容器内气体温度与外界温度相等。在活塞上逐步加上多个砝码后，活塞下降到距容器底部 $H_{2}$ 处，气体温度升高了 $△ T$ ；然后取走容器外的保温材料，活塞位置继续下降，最后静止于距容器底部 $H_{3}$ 处：已知大气压强为 $P_{0}$ 。求：气体最后的压强与温度。

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示的xOy平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 $E$ 和磁感应强度 $B$ 随时间 $t$ 做周期性变化的图象如图所示。x 轴正方向为 $E$ 的正方向，垂直纸面向里为 $B$ 的正方向。在坐标原点 $O$ 有一粒子 $P$ ，其质量和电荷量分别为 $m$ 和 $+ q$ .不计重力。在 $t = \frac{τ}{2}$ 时刻释放 $P$ ，它恰能沿一定轨道做往复运动。

（1）求 $P$ 在磁场中运动时速度的大小 $v_{0}$ ；
（2）求 $B_{0}$ 应满足的关系；
（3）在 $t_{0}$ （0＜ $t_{0}$ ＜ $\frac{τ}{2}$ ）时刻释放 $P$ ，求 $P$ 速度为零时的坐标。

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