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题文

已知函数

(Ⅰ)若曲线处的切线相互平行,求的值及切线斜率;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递减,求的取值范围;
(Ⅲ)设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点,过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1C2于点M、N,证明:C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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相关试题

已知首项都是1的两个数列 a n , b n b n 0,nN+ ),满足 a n b n + 1 - a n + 1 b n +2 b n + 1 b n =0 .
(1)令 c n = a n b n ,求数列 c n 的通项公式;
(2)若 b n =3 n - 1 ,求数列 a n 的前 n 项和 S n

已知函数 f x =sin x + θ +acos x + 2 θ ,其中 aR,θ - π 2 , π 2

(1)当 a= 2 ,θ= π 4 时,求 f x 在区间 0 , π 上的最大值与最小值;
(2)若 f π 2 =0,f π =1 ,求 a,θ 的值.

设函数 f(x)= 1 ( x2 + 2 x + k )2 + 2 ( x2 + 2 x + k ) - 3 ,其中 k<-2 .
(1)求函数 f(x) 的定义域 D (用区间表示);
(2)讨论函数 f(x) D 上的单调性;
(3)若 k<-6 ,求 D 上满足条件 f(x)>f(1) x 的集合(用区间表示).

已知椭圆 C: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的一个焦点为 ( 5 ,0) ,离心率为 5 3 .
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)若动点 P( x 0 , y 0 ) 为椭圆外一点,且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直,求点 P 的轨迹方程.

设数列 a n 的前 n 项和为 S n ,满足 S n =2n a n - 1 -3n2-4n nN+ ,且 S 3 =15 .
(1)求 a 1 a 2 a 3 的值;
(2)求数列 a n 的通项公式.

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