如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上-优题课

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴正半轴上，点B的横、纵坐标分别是一元二次方程x²+5x﹣24=0的两个实数根，点D是AB的中点．

（1）求点B坐标；
（2）求直线OD的函数表达式；
（3）点P是直线OD上的一个动点，当以P、A、D三点为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出P点的坐标．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $DB = DA$ ，点 $F$ 是 $AB$ 的中点，连接 $DF$ 并延长，交 $CB$ 的延长线于点 $E$ ，连接 $AE$ ．

（1）求证：四边形 $AEBD$ 是菱形；

（2）若 $DC = \sqrt{10}$ ， $\tan ∠ DCB = 3$ ，求菱形 $AEBD$ 的面积．

京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长 $1462 km$ ，是我国最繁忙的铁路干线之一．如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用 $6 h$ ，那么货车的速度是多少？（精确到 $0.1 km / h)$

4张相同的卡片分别写着数字 $- 1$ 、 $- 3$ 、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀．

（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是　　；

（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = kx + b$ 中的 $k$ ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数 $y = kx + b$ 中的 $b$ ．利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率．

江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表．

最喜爱的省运会项目的人数调查统计表

最喜爱的项目	人数
篮球	20
羽毛球	9
自行车	10
游泳	$a$
其他	$b$
合计

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）这次调查的样本容量是　　， $a + b =$ 　　．

（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为　　．

（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数．

如图①，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 3$ 经过点 $A (- 1, 0)$ 、 $B (3, 0)$ 两点，且与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于 $x$ 轴，并沿 $x$ 轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于 $P$ 、 $Q$ 两点（点 $P$ 在点 $Q$ 的左侧），连接 $PQ$ ，在线段 $PQ$ 上方抛物线上有一动点 $D$ ，连接 $DP$ 、 $DQ$ ．

（Ⅰ）若点 $P$ 的横坐标为 $- \frac{1}{2}$ ，求 $ΔDPQ$ 面积的最大值，并求此时点 $D$ 的坐标；

（Ⅱ）直尺在平移过程中， $ΔDPQ$ 面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．