如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F-优题课

题文

如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形； ②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．
其中有（）

A．①②③

B．①②③④

C．①②

D．①

科目数学题型选择题难度较易

知识点：三角形的五心

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平面直角坐标系中，点 $P$ 的坐标为 $(m, n)$ ，则向量 $\vec{OP}$ 可以用点 $P$ 的坐标表示为 $\vec{OP} = (m, n)$ ；已知 $\vec{O A_{1}} = (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $\vec{O A_{2}} = (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，若 $x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2} = 0$ ，则 $\vec{O A_{1}}$ 与 $\vec{O A_{2}}$ 互相垂直．

下面四组向量：① $\vec{O B_{1}} = (3, - 9)$ ， $\vec{O B_{2}} = (1, - \frac{1}{3})$ ；

② $\vec{O C_{1}} = (2, π^{0})$ ， $\vec{O C_{2}} = (2^{- 1}$ ， $- 1)$ ；

③ $\vec{O D_{1}} = (\cos 30 °, \tan 45 °)$ ， $\vec{O D_{2}} = (\sin 30 °, \tan 45 °)$ ；

④ $\vec{O E_{1}} = (\sqrt{5} + 2$ ， $\sqrt{2})$ ， $\vec{O E_{2}} = (\sqrt{5} - 2$ ， $\frac{\sqrt{2}}{2})$ ．

其中互相垂直的组有 $($ 　　 $)$

A．1组B．2组C．3组D．4组

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．“打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件

B．天气预报“明天降水概率 $50 %$ ”是指明天有一半的时间会下雨”

C．甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.3$ ， $S_{乙}^{2} = 0.4$ ，则甲的成绩更稳定

D．数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7

如图， $AB / / CD$ ， $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 3 = 80 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A． $30 °$ B． $35 °$ C． $40 °$ D． $45 °$

下列图形中是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．B．

C．D．

二次根式 $\sqrt{2 x + 4}$ 中的 $x$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A． $x < - 2$ B． $x ⩽ - 2$ C． $x > - 2$ D． $x ⩾ - 2$

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