已知i是虚数单位，复数的虚部是．-优题课

若函数 $f (x) = 2^{|x - a|} (a \in R)$ 满足 $f (1 + x) = f (1 - x)$ ，且 $f (x)$ 在 $[m, + \infty)$ 单调递增，则实数 $m$ 的最小值等于．

若 $△ A B C$ 中， $A C = \sqrt{3}$ ， $A = 45 °$ ， $C = 75 °$ ，则 $B C =$ ．

某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为．

一个二元码是由0和1组成的数字串 $x_{1} x_{2} . . . x_{n}$ $(n \in N^{*})$ ，其中 $x_{k} (k = 1, 2, . . ., n)$ 称为第 $k$ 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码的码元满足如下校验方程组： ${\begin{matrix} x_{4} \oplus x_{5} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 0, \\ x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{6} \oplus x_{7} = 0 \\ x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{5} \oplus x_{7} = 0 \end{matrix}$

其中运算 $\oplus$ 定义为： $0 \oplus 0 = 0, 0 \oplus 1 = 1, 1 \oplus 0 = 1, 1 \oplus 1 = 0$ ．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 $k$ 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 $k$ 等于．

若函数 $f (x) = \{\begin{cases} - x + 6, x \leq 2 \\ 3 + \log_{a} x, x > 2 \end{cases} (a > 0 且a \neq 1)$ 的值域是 $[4, + \infty)$ ，则实数 $a$ 的取值范围是