在数列中，，则.-优题课

在数列中，，则 .

科目数学题型填空题难度中等

已知直线 $y = a$ 交抛物线 $y = x^{2}$ 于两 $A, B$ 点.若该抛物线上存在点 $C$ ，使得 $∠ A C B$ 为直角，则 $a$ 的取值范围为.

设 $△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 所对边的长分别为 $a, b, c$ .若 $b + c = 2 a$ ，则 $3 \sin A = 5 \sin B$ 则角 $C =$ .

若 ${(x + \frac{a}{\sqrt[3]{x}})}^{8}$ 的展开式中 $x^{4}$ 的系数为7，则实数 $a =$ .

如图，在棱长为2的正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $E$ 为 $B C$ 的中点，点 $P$ 在线段 $D_{1} E$ 上，点 $P$ 到直线 $C C_{1}$ 的距离的最小值为.

向量 $a, b, c$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $c = λ a + μ b (λ, μ \in R)$ ，则 $\frac{λ}{μ}$ =.