如图，在△ABC中，∠C是直角，AD平分∠BAC，交BC于点-优题课

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = \sqrt{3}$ ， $AD = 3$ ，点 $P$ 是 $AD$ 边上的一个动点，连接 $BP$ ，作点 $A$ 关于直线 $BP$ 的对称点 $A_{1}$ ，连接 $A_{1} C$ ，设 $A_{1} C$ 的中点为 $Q$ ，当点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿边 $AD$ 运动到点 $D$ 时停止运动，点 $Q$ 的运动路径长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象和 $ΔABC$ 都在第一象限内， $AB = AC = \frac{5}{2}$ ， $BC / / x$ 轴，且 $BC = 4$ ，点 $A$ 的坐标为 $(3, 5)$ ．若将 $ΔABC$ 向下平移 $m$ 个单位长度， $A$ ， $C$ 两点同时落在反比例函数图象上，则 $m$ 的值为　　．

若 $x^{2} + ax + 4 = {(x - 2)}^{2}$ ，则 $a =$ 　　．

一元二次方程 $(x - 3) (x - 2) = 0$ 的根是　　．

某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：

组别	一	二	三	四	五	六	七	八
得分	90	95	90	88	90	92	85	90

这组数据的众数是　　．