某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一-优题课

某公司专销产品，第一批产品上市40天内全部售完．该公司对第一批产品上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系．

（1）试写出第一批产品的市场日销售量与上市时间的关系式；
（2）第一批产品上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

在菱形 $ABCD$ 中，点 $P$ 是 $BC$ 边上一点，连接 $AP$ ，点 $E$ ， $F$ 是 $AP$ 上的两点，连接 $DE$ ， $BF$ ，使得 $∠ AED = ∠ ABC$ ， $∠ ABF = ∠ BPF$ ．

求证：（1） $ΔABF ≅ ΔDAE$ ；

（2） $DE = BF + EF$ ．

某商场的运动服装专柜，对 $A$ ， $B$ 两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

	第一次	第二次
$A$ 品牌运动服装数 $/$ 件	20	30
$B$ 品牌运动服装数 $/$ 件	30	40
累计采购款 $/$ 元	10200	14400

（1）问 $A$ ， $B$ 两种品牌运动服的进货单价各是多少元？

（2）由于 $B$ 品牌运动服的销量明显好于 $A$ 品牌，商家决定采购 $B$ 品牌的件数比 $A$ 品牌件数的 $\frac{3}{2}$ 倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件 $B$ 品牌运动服？

学习一定要讲究方法，比如有效的预习可大幅提高听课效率．九年级（1）班学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况，对该校九年级学生每天的课前预习时间（单位： $\min)$ 进行了抽样调查，并将抽查得到的数据分成5组，下面是未完成的频数、频率分布表和频数分布扇形图：

组别	课前预习时间 $t / \min$	频数（人数）	频率
1	$0 ⩽ t < 10$	2
2	$10 ⩽ t < 20$	$a$	0.10
3	$20 ⩽ t < 30$	16	0.32
4	$30 ⩽ t < 40$	$b$	$c$
5	$t ⩾ 40$	3

请根据图表中的信息，回答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为　　，表中的 $a =$ 　　， $b =$ 　　， $c =$ 　　；

（2）试计算第4组人数所对应的扇形圆心角的度数；

（3）该校九年级共有1000名学生，请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 $20 \min$ 的学生人数．

计算： $1 - (\frac{1}{a + 3} + \frac{6}{a^{2} - 9}) \div \frac{a + 3}{a^{2} - 6 a + 9}$ ．

如图1，在矩形 $ABCD$ 中， $AB = 8$ ， $AD = 10$ ， $E$ 是 $CD$ 边上一点，连接 $AE$ ，将矩形 $ABCD$ 沿 $AE$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $BC$ 边上点 $F$ 处，延长 $AE$ 交 $BC$ 的延长线于点 $G$ ．

（1）求线段 $CE$ 的长；

（2）如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $AG$ ， $DG$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ DMN = ∠ DAM$ ，设 $AM = x$ ， $DN = y$ ．

①写出 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式，并求出 $y$ 的最小值；

②是否存在这样的点 $M$ ，使 $ΔDMN$ 是等腰三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．