2013年12月14日，嫦娥三号探测器在月球上软着陆成功。并-优题课

图甲是某小区高层住宅电梯结构的示意图，它主要是由轿厢、滑轮、配重、缆绳及电动机等部件组成，小明家住该小区某栋楼的16楼，他乘电梯从1楼匀速升到16楼用时 $50 s$ ，已知每层楼的高度为 $3 m$ 。小明重 $600 N$ ．轿厢重 $5400 N$ ，动滑轮和细绳的重力以及摩擦力均忽略不计，针对此时程，解答下列问题。

（1）拉力 $F$ 的功率为多大？

（2）动滑轮 $A$ 提升小明的机械效率为多少？

（3）图乙是该电梯超载自动报警系统工作原理的示意图，在工作电路中，当电梯没有超载时，触点 $K$ 与触点 $A$ 接触，闭合开关 $S$ ，电动机正常工作，当电梯超载时，触点 $K$ 与触点 $B$ 接触，电铃发出报警铃声，即使闭合开关 $S$ ，电动机也不工作，在控制电路中，已知电源电压为 $6 V$ ，保护电阻 $R_{2} = 100 Ω$ ，电阻式压力传感器 $R_{1}$ 的阻值随乘客压力 $(F_{压})$ 大小变化如图丙所示，电磁铁线圈的阻值忽略不计，当电磁铁线圈电流超过 $0.02 A$ 时，电铃就会发出警报声，若乘客人均重为 $700 N$ ，该电梯最多可以乘载多少人？

某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图所示，电源电压恒为 $220 V$ ， $R_{1}$ 和 $R_{2}$ 是两个电热丝（不考虑温度对电阻的影响）， $R_{2} = 30 Ω$ ， $L$ 是标有“ $220 V 160 W$ ”的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作 $10 h$ ，此时 $R_{1}$ 与 $R_{2}$ 的电功率之比为 $1 : 3$ ，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能。灯泡正常发光此状态下系统也需连续工作 $10 h$ ， $q_{沼气} = 1.8 \times 10^{7} J / m^{3}$ ，请解答下列问题：

（1）晚上工作时电路的总功率是多大？

（2）若一天中工作的 $20 h$ 内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为 $50 %$ ，则每天需要完全燃烧多少 $m^{3}$ 的沼气？

某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为 $1 \times 10^{- 3} m^{3}$ 、重 $6 N$ 的该物体用细线系在底面积为 $250 c m^{2}$ 的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示， $(g = 10 N / kg, ρ_{煤油} = 0.8 \times 10^{3} kg / m^{3})$

（1）细线受到的拉力是多大？

（2）若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了多少？

问题解决 $- -$ 设计“超重报警器”：

小雨想利用电磁继电器自制一种“超重报警器”。要求：当物重达到 $150 N$ 时，电铃响报警，反之绿灯亮显示正常。他找来以下器材：电磁继电器（部分电路已接好），轻质硬刻度尺、电铃、绿灯、滑轮各一个，线绳和导线若干，一根轻质硬弹簧，一端已经固定，另一端连接触点 $P$ ，弹簧的最大伸长量与触点 $P$ 、 $M$ 之间的距离相等，弹簧能承受的最大拉力为 $50 N$ 。

请利用上述器材帮小雨制作“超重报警器”在虚线框中完成装置设计，并简述工作过程。

演绎式探究 $-$ 探究太阳的引力系数：

（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小 $F_{引} = G \frac{m_{1} m_{2}}{r^{2}}$ ，其中 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 分别为两个物体间的距离，万有引力常数 $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ ．物体间引力和距离一定时，两个物体质量 $m_{1}$ 、 $m_{2}$ 分的关系可以用如图中图线　 $b$ 　来表示。

（2）行星绕恒星的运动可以近似地看作匀速圆周运动。行星受到一个恒定的指向恒星的向心力，向心力的大小 $F_{向} = m ω^{2} r$ ，其中 $m$ 为行星质量， $r$ 为两星之间的距离， $ω$ 为行星做圆周运动的角速度，其大小等于单位时间内行星与恒星连线转过的角度。行星绕恒星运动一周所用的时间用周期 $T$ 表示，角速度 $ω$ 与转动周期 $T$ 的关系为： $ω = \frac{2 π}{T}$ ．行星所受向心力 $F_{向}$ 的大小等于恒星对行星的引力 $F_{引}$ 的大小。

每个星球对在它表面附件的物体都存在引力，引力与物体质量的比值叫作引力系数，用 $g$ 表示，我们学过地球的引力系数 $g_{地} = 10 N / kg$ 。对于每个星球来讲，下列公式成立： $R^{2} g = GM$ ，其中 $R$ 为星球半径， $g$ 为星球引力系数， $M$ 为星球质量，万有引力常数 $G = 6.67 \times 10^{- 11} N \cdot m^{2} / k g^{2}$ 。

已知地球质量为 $m$ ，地球到太阳的距离为 $L$ ，太阳半径为 $R$ ，地球的公转周期为 $T$ ．请你推导出太阳的引力系数 $g_{日} = \frac{4 π^{2} L^{3}}{R^{2} T^{2}}$ 。