经市场调查，某种优质西瓜质量为（5±0.25）kg的最为畅销-优题课

扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a =$ 　　， $b =$ 　　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．

如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：

（Ⅰ）将矩形纸片沿 $DF$ 折叠，使点 $A$ 落在 $CD$ 边上点 $E$ 处，如图②；

（Ⅱ）在第一次折叠的基础上，过点 $C$ 再次折叠，使得点 $B$ 落在边 $CD$ 上点 $B'$ 处，如图③，两次折痕交于点 $O$ ；

（Ⅲ）展开纸片，分别连接 $OB$ 、 $OE$ 、 $OC$ 、 $FD$ ，如图④．

（探究）

（1）证明： $ΔOBC ≅ ΔOED$ ；

（2）若 $AB = 8$ ，设 $BC$ 为 $x$ ， $O B^{2}$ 为 $y$ ，求 $y$ 关于 $x$ 的关系式．

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，以 $CD$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $AC$ 、 $BC$ 于点 $M$ 、 $N$ ，过点 $N$ 作 $NE ⊥ AB$ ，垂足为 $E$ ．

（1）若 $⊙ O$ 的半径为 $\frac{5}{2}$ ， $AC = 6$ ，求 $BN$ 的长；

（2）求证： $NE$ 与 $⊙ O$ 相切．

某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a =$ 　　、 $b =$ 　　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (- 1, 0)$ ， $B (5, 0)$ 两点， $C$ 为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $D$ ，连结 $BC$ ，且 $\tan ∠ CBD = \frac{4}{3}$ ，如图所示．

（1）求抛物线的解析式；

（2）设 $P$ 是抛物线的对称轴上的一个动点．

①过点 $P$ 作 $x$ 轴的平行线交线段 $BC$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $EF ⊥ PE$ 交抛物线于点 $F$ ，连结 $FB$ 、 $FC$ ，求 $ΔBCF$ 的面积的最大值；

②连结 $PB$ ，求 $\frac{3}{5} PC + PB$ 的最小值．