如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B）-优题课

如图1，作 $∠ BPC$ 平分线的反向延长线 $PA$ ，现要分别以 $∠ APB$ ， $∠ APC$ ， $∠ BPC$ 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以 $∠ BPC$ 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时 $∠ BPC = 90 °$ ，而 $\frac{90 °}{2} = 45$ 是 $360 °$ （多边形外角和）的 $\frac{1}{8}$ ，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．

图2中的图案外轮廓周长是　；

在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是　　．

若 $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $a^{2} - b^{2} =$ 　　．

计算： $\sqrt{\frac{- 12}{- 3}} =$ 　　．

对于实数 $p$ ， $q$ ，且 $(p \neq q)$ ，我们用符号 $\min {p$ ， $q}$ 表示 $p$ ， $q$ 两数中较小的数，如 $\min {1$ ， $2} = 1$ ，因此， $\min {- \sqrt{2}$ ， $- \sqrt{3}} =$ 　　；若 $\min {{(x - 1)}^{2}$ ， $x^{2}} = 1$ ，则 $x =$ 　　．

如图，依据尺规作图的痕迹，计算 $∠ α =$ 　　 $°$ ．