设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Snan1﹣2n11，-优题课

题文

设数列{a_n} 的前n项和为S_n，满足2S_n=a_n+1﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^*，且a₁，a₂+5，a₃成等差数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求证：数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；
（3）证明：对一切正整数n，有++…+＜．

科目数学题型解答题难度中等

相关试题

设 $l$ 为曲线 $C : y = \frac{\ln x}{x}$ 在点(1,0)处的切线.
(I)求 $l$ 的方程;
(II)证明:除切点(1,0)之外,曲线 $C$ 在直线 $l$ 的下方.

如图，在三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} C_{1} C$ 是边长为4的正方形.平面 $A B C ⊥$ 平面 $A A_{1} C_{1} C$ ， $A B = 3, B C = 5$ .

（Ⅰ）求证： $A A_{1} ⊥$ 平面 $A B C$ ；
（Ⅱ）求二面角 $A_{1} - B C_{1} - B_{1}$ 的余弦值；
（Ⅲ）证明：在线段 $B C_{1}$ 存在点 $D$ ，使得 $A D ⊥ A_{1} B$ ，并求 $\frac{B D}{B C_{1}}$ 的值.

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天

（Ⅰ）求此人到达当日空气重度污染的概率
（Ⅱ）设 $X$ 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 $X$ 的分布列与数学期望.
（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

在 $∆ A B C$ 中, $a = 3, b = 2 \sqrt{6}, ∠ B = 2 ∠ A$ .
(I)求 $\cos A$ 的值，
(II)求 $c$ 的值

设不等式 $|x - 2| < a (a \in N^{*^{}})$ 的解集为A,且 $\frac{3}{2} \in A, \frac{1}{2} \notin A$ .

（Ⅰ）求 $a$ 的值

（Ⅱ）求函数 $f (x) = |x + a| + |x - 2|$ 的最小值