如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0-优题课

如图，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（，0），另一条直线经过点A、C．

（1）求直线AC所对应的函数表达式；
（2）动点M从B出发沿BC运动，运动的速度为每秒1个单位长度．当点M运动到C点时停止运动．设M运动t秒时，△ABM的面积为S．
① 求S与t的函数关系式；
② 当t为何值时，（注：表示△ABC的面积），求出对应的t值；
③当 t=4的时候，在坐标轴上是否存在点P，使得△BMP是以BM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由。

科目数学题型解答题难度较难

知识点：一次函数的最值

某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为 $x$ 元，平均月销售量为 $y$ 件．

（1）求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围．

（2）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？

（3）当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？

如图，在某街道路边有相距 $10 m$ 、高度相同的两盏路灯（灯杆垂直地面），小明为了测量路灯的高度，在地面 $A$ 处测得路灯 $PQ$ 的顶端仰角为 $14 °$ ，向前行走 $25 m$ 到达 $B$ 处，在地面测得路灯 $MN$ 的顶端仰角为 $24.3 °$ ，已知点 $A$ ， $B$ ， $Q$ ， $N$ 在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．（结果精确到 $0.1 m$ ．参考数据： $\sin 14 ° \approx 0.24$ ， $\cos 14 ° \approx 0.97$ ， $\tan 14 ° \approx 0.25$ ， $\sin 24.3 ° \approx 0.41$ ， $\cos 24.3 ° \approx 0.91$ ， $\tan 24.3 ° \approx 0.45)$

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 在 $AB$ 上，以 $AD$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $BC$ 相切于点 $E$ ，与边 $AC$ 相交于点 $G$ ，且 $\hat{AG} = \hat{EG}$ ，连接 $GO$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，连接 $BF$ ．

（1）求证：

① $AO = AG$ ．

② $BF$ 是 $⊙ O$ 的切线．

（2）若 $BD = 6$ ，求图形中阴影部分的面积．

甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为 $4000 m$ ．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行 $800 m$ ，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到 $2.5 \min$ ．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．

如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘 $A$ ， $B$ 分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘 $A$ 上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

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