如图，函数y2x和yax4的图象相交于点A（m，3），则不等-优题课

已知二次函数 $f （ x ） = （ x - a ）（ x - b ） - 2 （ a < b ）$ ，并且 $α ， β （ α < β ）$ 是方程 $f （ x ） = 0$ 的两根，则 $a ， b ， α ， β$ 的大小关系是（）

A．

$α < a < b < β$

B．

$a < α < β < b$

C．

$a < α < b < β$

D．

$α < a < β < b$

如图，半径为 $5$ 的 $⊙ A$ 中，弦 $BC ， ED$ 所对的圆心角分别是 $∠ BAC ， ∠ EAD$ .已知 $DE = 8 ， ∠ BAC + ∠ EAD = 180^{\circ}$ ，则弦 $BC$ 的弦心距等于（）

A．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{34}}{2}$

C．

$4$

D．

$3$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点 $A ， B$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y = \frac{k}{x} （ k > 0 ， x > 0 ）$ 的图象经过顶点 $D$ ，分别与对角线 $AC$ ，边 $BC$ 交于点 $E ， F$ ，连接 $EF ， AF$ .若点 $E$ 为 $AC$ 的中点， $△ AEF$ 的面积为 $1$ ，则 $k$ 的值为（）

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$2$

D．

$3$

已知 $A ， B$ 两点的坐标分别为 $（ 3 ， - 4 ），（ 0 ， - 2 ）$ ，线段 $AB$ 上有一动点 $M （ m ， n ）$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y = a （ x - 1 ）^{2} + 2$ 于 $P (x_{1} ， y_{1}) ， Q (x_{2} ， y_{2})$ 两点.若 $x_{1} < m ⩽ x_{2}$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A．

$- 4 ⩽ a < - \frac{3}{2}$

B．

$- 4 ⩽ a ⩽ - \frac{3}{2}$

C．

$- \frac{3}{2} ⩽ a < 0$

D．

$- \frac{3}{2} < a < 0$

在直角 $△ ABC$ 中， $∠ B$ 为直角， $∠ A$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D ， BC$ 边中点为 $E$ ，且 $BD : DE : EC = 1 : 2 : 3$ ，则 $\sin ∠ BAC =$ （）

A．

$\frac{2 \sqrt{6}}{5}$

B．

$\frac{4 \sqrt{3}}{9}$

C．

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{12}{13}$