如图12所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，由一段斜直轨道和与-优题课

题文

如图12所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，由一段斜直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道半径为R。一质量为m的小物块（可视为质点）从斜直轨道上的A点由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。A点距轨道最低点的竖直高度为4R。已知重力加速度为g。求：

（1）小物块通过圆形轨道最高点C时速度v的大小；
（2）在最高点C时，轨道对小物块的作用力F的大小。

科目物理题型计算题难度中等

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如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从 $O$ 点水平飞出，经过3.0 $s$ 落到斜坡上的A点。已知 $O$ 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角 $θ$ ＝37°，运动员的质量 $m$ ＝50 $k g$ 。不计空气阻力。（取 $\sin$ 37°＝0.60， $\cos$ 37°＝0.80; $g$ 取10 $m / s^{2}$ ）求
（1） $A$ 点与 $O$ 点的距离 $L$ ;
（2）运动员离开 $O$ 点时的速度大小;
（3）运动员落到 $A$ 点时的动能。

小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为 $m$ 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，当球某次运动到最低点时，绳突然断掉。球飞离水平距离 $d$ 后落地，如题24图所示，已知握绳的手离地面高度为 $d$ ，手与球之间的绳长为 $\frac{3}{4} d$ ，重力加速度为 $g$ ，忽略手的运动半径和空气阻力。

（1）求绳断时球的速度大小 $v_{1}$ ，和球落地时的速度大小 $v_{2}$

（2）问绳能承受的最大拉力多大？
（3）改变绳长，使球重复上述运动。若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？

法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题图表示，两块面积均为S的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为 $d$ 。水流速度处处相同，大小为 $v$ ,方向水平，金属板与水流方向平行。地磁场磁感应强度的竖直分别为 $B$ ,说的电阻率为 $p$ ，水面上方有一阻值为 $R$ 的电阻通过绝缘导线和电键 $K$ 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求：

（1）该发电装置的电动势；
（2）通过电阻 $R$ 的电流强度。
（3）电阻R消耗的电功率。

某兴趣小组用如题25图所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为 $d$ 的椭圆形玻璃杯，杯口上放置一直径为 $\frac{3}{2} d$ ，质量为 $m$ 的均匀薄圆板，板内放一质量为 $2 m$ 的物块。板中心、物块均在杯的轴线，则物体与板间动摩擦因数为 $μ$ ，不考虑板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为 $g$ ，不考虑板翻转.

（1）对板施加指向圆心的水平外力 $F$ ，设物块与板间最大静摩擦力为 $f_{m a x}$ ，若物块能在板上滑动. 求 $F$ 应满足的条件.
（2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为 $I$ ，
① $I$ 应满足什么条件才能使物块从板上掉下？
②物块从开始运动到掉下时的位移 $s$ 为多少？
③根据 $s$ 与 $I$ 的关系式说明要使 $s$ 更小，冲量应如何改变.

汽车由静止开始在平直的公路上行驶， $0 ~ 60 s$ 内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示。
⑴画出汽车在 $0 ~ 60 s$ 内的 $v - t$ 图线；

⑵求在这 $60 s$ 内汽车行驶的路程。

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