如图，点A、B、P是⊙O上的三点，若∠APB45°，则∠AO-优题课

如图，在 $R t △ ABC$ 中， $∠ ACB = 90^{\circ}$ ，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方形的顶点 $E, F, G, H, M, N$ 都在同一个圆上.记该圆面积为 $S_{1}, △ ABC$ 面积为 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是（）

A．

$\frac{5 π}{2}$

B．

$3 π$

C．

$5 π$

D．

$\frac{11 π}{2}$

如图，已知直线 $y = \frac{3}{4} x - 6$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $B, C$ 两点， $A$ 是以 $D (0, 2)$ 为圆心， $2$ 为半径的圆上一动点，连接 $AC, AB$ ，则 $△ ABC$ 面积的最小值是（）

A．

$26$

B．

$24$

C．

$22$

D．

$20$

如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = 5, AC = 4, BC = 3$ ，经过点 $C$ 与边 $AB$ 相切的动圆与 $CA, CB$ 分别交于点 $P, Q$ ，则线段 $PQ$ 长度的最小值是（）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D．

$2 \sqrt{2}$

设 $A$ 是以 $BC$ 为直径的圆上的一点， $AD ⊥ BC$ 于点 $D$ ，点 $E$ 在线段 $DC$ 上，点 $F$ 在 $CB$ 的延长线上，满足 $∠ BAF = ∠ CAE$ .已知 $BC = 15, BF = 6, BD = 3$ ，则 $AE =$ （）

A．

$4 \sqrt{3}$

B．

$2 \sqrt{13}$

C．

$2 \sqrt{14}$

D．

$2 \sqrt{15}$

如图，正六边形 $ABCDEF$ 的边长为 $6$ ，以顶点 $A$ 为圆心， $AB$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．

$4 π$

B．

$6 π$

C．

$8 π$

D．

$12 π$