计算：.-优题课

在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，点 $D$ 与点 $B$ 在 $AC$ 同侧， $∠ DAC > ∠ BAC$ ，且 $DA = DC$ ，过点 $B$ 作 $BE / / DA$ 交 $DC$ 于点 $E$ ， $M$ 为 $AB$ 的中点，连接 $MD$ ， $ME$ ．

（1）如图1，当 $∠ ADC = 90 °$ 时，线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系是　　；

（2）如图2，当 $∠ ADC = 60 °$ 时，试探究线段 $MD$ 与 $ME$ 的数量关系，并证明你的结论；

（3）如图3，当 $∠ ADC = α$ 时，求 $\frac{ME}{MD}$ 的值．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1) = 0$ 有实数根．

（1）求 $m$ 的值；

（2）先作 $y = x^{2} - (m + 1) x + \frac{1}{2} (m^{2} + 1)$ 的图象关于 $x$ 轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，当直线 $y = 2 x + n (n ⩾ m)$ 与变化后的图象有公共点时，求 $n^{2} - 4 n$ 的最大值和最小值．

江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额 $y_{甲}$ 、 $y_{乙}$ （单位：元）与原价 $x$ （单位：元）之间的函数关系如图所示．

（1）直接写出 $y_{甲}$ ， $y_{乙}$ 关于 $x$ 的函数关系式；

（2）“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

近几年，随着电子商务的快速发展，“电商包裹件”占“快递件”总量的比例逐年增长，根据企业财报，某网站得到如下统计表：

年份	2014	2015	2016	2017（预计）
快递件总量（亿件）	140	207	310	450
电商包裹件（亿件）	98	153	235	351

（1）请选择适当的统计图，描述 $2014 - 2017$ 年“电商包裹件”占当年“快递件”总量的百分比（精确到 $1 %)$ ；

（2）若2018年“快递件”总量将达到675亿件，请估计其中“电商包裹件”约为多少亿件？

解不等式组 $\{\begin{matrix} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 ⩽ 7 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．