如图，已知
是椭圆
的右焦点；圆
与
轴交于
两点，其中
是椭圆
的左焦点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设圆
与
轴的正半轴的交点为
，点
是点
关于轴的对称点，试判断直线
与圆的位置关系；
（3）设直线
与圆交于另一点
，若
的面积为
，求椭圆的标准方程.
已知四棱锥
中，
，
，且底面
是边长为1的正方形，
是侧棱
上的一点（如图所示）．
（1）如果点
在线段
上，
，且
，求
的值；
（2）在（1）的条件下，求二面角
的余弦值．
（ 本小题满分12分） 某高校在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动．该高校2014级某班50名学生在上学期参加该项活动的次数统计如图所示
（1）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动次数不相等的概率．
（2）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
（3）从该班中任意选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之和，记“函数
在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．
（ 本小题满分12分） 在
中，若
，且
，
（1）求角
的大小；
（2）求的面积
．
（本小题满分1 4分）已知椭圆
的一个焦点与抛物线
的焦点
重合，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
（1）求椭圆的方程：
（2）若过点
的直线
与椭圆交于不同两点
，
，试问在
轴上是否存在定点
，使
恒为定值？若存在，求出
的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分l3分）己知函数
．
（1）求函数
在点
处的切线方程；
（2）若方程
，在
上有唯一零点，求实数
的取值范围；
（3）对任意
，
恒成立，求实数
的取值范闱．