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题文

中,三个内角所对的边分别为已知.
(1)求
(2)设的值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角函数的恒等变换 多项式的插值公式
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已知等差数列 { a n } 的公差不为零, a 1 = 25 ,且 a 1 , a 11 , a 13 成等比数列.
(Ⅰ)求 { a n } 的通项公式;
(Ⅱ)求 a 1 + a 4 + a 7 + . . . + a 3 n - 2 .

a , b , c 均为正数,且 a + b + c = 1 ,证明:
(Ⅰ) a b + b c + a c 1 3

(Ⅱ) a 2 b + b 2 c + c 2 a 1

如图, C D A B C 外接圆的切线, A B 的延长线交直线 C D 于点 D , E , F 分别为弦 A B 与弦 A C 上的点,且 B C · A E = D C · A F , B , E , F , C 四点共圆.
image.png

(Ⅰ)证明: C A A B C 外接圆的直径;
(Ⅱ)若 D B = B E = E A ,求过 B , E , F , C 四点的圆的面积与 A B C 外接圆面积的比值.

已知函数 f ( x ) = e x - ln ( x + m ) .
 (Ι)设 x = 0 f ( x ) 的极值点,求 m ,并讨论 f ( x ) 的单调性;

(Ⅱ)当 m 2 时,证明 f ( x ) > 0 .

平面直角坐标系 x O y 中,过椭圆 M : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 右焦点的直线 x + y - 3 = 0 M A , B 两点, P A B 的中点,且 O P 的斜率为.
(Ι)求 M 的方程;
(Ⅱ) C , D M 上的两点,若四边形 A C B D 的对角线 C D A B ,求四边形面积的最大值

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