已知函数.（Ⅰ）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；-优题课

【改编】（本小题满分12分）已知函数
（1）求函数最小正周期和单调递增区间；
（2）设的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且,，判断△ABC的形状，并求三角形ABC的面积．先利用

【改编】设函数,
（Ⅰ）若时，求曲线单调区间；
（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；

（本小题14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明//平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求．

（本小题满分12分）学校组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用茎叶图表示这两组数据
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望．
（参考数据：，
）