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题文

翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大,因此初三(5)班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。你能和小菲一起解决下列各问题吗?(以下各问只要求写出必要的计算过程和简洁的文字说明即可。)
(1)如图①,小菲同学把一个边长为1的正三角形纸片(即△OAB)放在直线l1上,OA边与直线l1重合,然后将三角形纸片向右翻转一周回到初始位置,求顶点O所经过的路程;并求顶点O所经过的路线;

图①
(2)小菲进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片向右翻转若干次.她提出了如下问题:

图②
问题①:若正方形纸片OABC接上述方法翻转一周回到初始位置,求顶点O经过的路程;
问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是
(3)①小菲又进行了进一步的拓展研究,若把这个正三角形的一边OA与这个正方形的一边OA重合(如图3),然后让这个正三角形在正方形上翻转,直到正三角形第一次回到初始位置(即OAB的相对位置和初始时一样),求顶点O所经过的总路程。

图③
②若把边长为1的正方形OABC放在边长为1的正五边形OABCD上翻转(如图④),直到正方形第一次回到初始位置,求顶点O所经过的总路程。

图④
(4)规律总结,边长相等的两个正多边形,其中一个在另一个上翻转,当翻转后第一次回到初始位置时,该正多边形翻转的次数一定是两正多边形边数的___________。

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆幂定理 对称式和轮换对称式
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已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,求的值。

(1)计算:﹣24+|1﹣2|+(π﹣0
(2)解方程:2x2﹣4x﹣1=0.

如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2,求AD的长.

如图,四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠DBC=90°,AD=3,AB=4,BC=12.
(1)求CD的长;(2)求四边形ABCD的面积.

在△ABC中, ∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c.
(1)已知a=5,b=12,求c;
(2)已知c=25,b=15,求a.

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