已知椭圆C的两个焦点是(0,-)和(0,),并且经过点,抛物线E的顶点在坐标原点,焦点F恰好是椭圆C的右顶点.(Ⅰ)求椭圆C和抛物线E的标准方程;(Ⅱ)过点F作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1、l2,l1交抛物线E于点A、B,l2交抛物线E于点G、H,求的最小值.
已知对任意实数都有,且当时,. (1)求证:是上的增函数; (2)已知,解不等式.
已知,求证:,,不能同时大于.
若下列方程:,,,至少有一个方程有实根,试求实数的取值范围. 解:设三个方程均无实根,则有 解得,即. 所以当或时,三个方程至少有一个方程有实根.
已知为互不相等的实数,求证:.
(本小题满分12分) 已知椭圆的离心率,A,B 分别为椭圆的长轴和短轴的端点,为AB的中点,O为坐标原点,且. (1)求椭圆的方程; (2)过(-1,0)的直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线的方程.
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