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题文

如图,四棱锥中,底面是菱形,,,,的中点,上的点满足

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求三棱锥的体积.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 空间向量的应用 表面展开图 平行线法
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已知函数
(I)若不等式的解集为,求实数的值;
(II)在(I)的条件下,若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.

在直角坐标系中,圆的参数方程为参数).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.

设函数,其中为常数。
(Ⅰ)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数有极值点,求的取值范围及的极值点。

已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点,试问在轴上是否存在点,使是与无关的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

如图,四棱锥的底面是直角梯形,是两个边长为的正三角形,的中点,的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.

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