已知函数
(I)若不等式的解集为
,求实数
的值;
(II)在(I)的条件下,若对一切实数
恒成立,求实数
的取值范围.
在直角坐标系中,圆
的参数方程
为参数).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求圆的极坐标方程;
(Ⅱ)直线的极坐标方程是
,射线
与圆
的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
设函数,其中
为常数。
(Ⅰ)当时,判断函数
在定义域上的单调性;
(Ⅱ)若函数有极值点,求
的取值范围及
的极值点。
已知椭圆的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点C(-1,0)且斜率为的直线
与椭圆相交于不同的两点
,试问在
轴上是否存在点
,使
是与
无关的常数?若存在,求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,四棱锥的底面是直角梯形,
,
,
和
是两个边长为
的正三角形,
,
为
的中点,
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)求直线与平面
所成角的正弦值.