已知sin（α﹣π）=
，且
，则tanα= ．
设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．
（1）确定a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：
①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；
②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；
③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；
④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．
其中正确的命题序号有 ．
已知
=（λ，2λ），
=（3λ，2），如果与的夹角为锐角，则λ的取值范围是 ．
计算定积分
（x2+sinx）dx= ．
是双曲线
的两个焦点，过点
的直线交双曲线
两点，若
为等边三角形，则双曲线