计算：；-优题课

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品 $x$ 千克．

（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用 $y$ （元）与 $x$ （千克）之间的函数关系式；

（2）小明选择哪家快递公司更省钱？

一艘轮船位于灯塔 $P$ 南偏西 $60 °$ 方向，距离灯塔20海里的 $A$ 处，它向东航行多少海里到达灯塔 $P$ 南偏西 $45 °$ 方向上的 $B$ 处（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ，结果精确到 $0.1)$ ？

计算： $| - 3 | + \sqrt{3} \tan 30 ° - \sqrt{12} - {(2016 - π)}^{0}$ ．

如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 经过点 $A (- 3, 0)$ ， $B (9, 0)$ 和 $C (0, 4)$ ． $CD$ 垂直于 $y$ 轴，交抛物线于点 $D$ ， $DE$ 垂直与 $x$ 轴，垂足为 $E$ ， $l$ 是抛物线的对称轴，点 $F$ 是抛物线的顶点．

（1）求出二次函数的表达式以及点 $D$ 的坐标；

（2）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移到其直角边 $OC$ 与对称轴 $l$ 重合，再沿对称轴 $l$ 向上平移到点 $C$ 与点 $F$ 重合，得到 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ ，求此时 $Rt$ △ $A_{1} O_{1} F$ 与矩形 $OCDE$ 重叠部分的图形的面积；

（3）若 $Rt Δ AOC$ 沿 $x$ 轴向右平移 $t$ 个单位长度 $(0 < t ⩽ 6)$ 得到 $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ ， $Rt$ △ $A_{2} O_{2} C_{2}$ 与 $Rt Δ OED$ 重叠部分的图形面积记为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数表达式，并写出自变量 $t$ 的取值范围．

如图，在直角坐标系中，直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于关于原点对称的 $A$ ， $B$ 两点，已知 $A$ 点的纵坐标是3．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将直线 $y = - \frac{1}{2} x$ 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 $C$ ，如果 $ΔABC$ 的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．