设全集为,集合
,
.
(1)求如图阴影部分表示的集合;
(2)已知,若
,求实数
的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,观察程序框图,若
时,分别有
.
(1)试求数列的通项公式;
(2)令,求数列
的前
项和
.
(本小题满分12分)如图,直三棱柱中,
分别是
,
的中点。
(1)证明:平面
;
(2)设,求异面直线
与
所成角的大小.
(本小题满分12分)已知,
,
且函数
(1)设方程在
内有两个零点
,求
的值;
(2)若把函数的图像向左平移
个单位,再向上平移2个单位,得函数
图像,求函数
在
上的单调增区间.
(本小题满分10分)已知幂函数在
上单调递增,函数
(1)求的值;
(2)当时,记
的值域分别为
,若
,求实数
的取值范围.
设函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当时.证明:
.