如图所示，将直径为2R的半圆形导轨固定在竖直面内的A、B两点，直径AB与竖直方向的夹角为60°。在导轨上套一质量为m的小圆环，原长为2R、劲度系数
的弹性轻绳穿过圆环且固定在A、B两点。已知弹性轻绳满足胡克定律，且形变量为x时具有弹性势能
，重力加速度为g，不计一切摩擦。将圆环由A点正下方的C点静止释放，当圆环运动到导轨的最低点D点时，求
（1）圆环的速率v；
（2）导轨对圆环的作用力F的大小?
如图所示，水平传送带AB的右端与在竖直面内的用内径光滑的钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度v0=4.0m/s，将质量m=1kg的可看做质点的滑块无初速地放在传送带的A端。已知传送带长度L= 4.0 m，离地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分3/4圆弧的半径R=0.1m，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10 m/s2，试求：
(1)滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；
(2)滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力；
(3)滑块从D点抛出后的水平射程。
某物体在水平拉力F1作用下由静止开始沿水平面运动，经过时间t后，将拉力突然变为相反方向，同时改变大小为F2，又经过时间2t后恰好回到出发点，求：
（1）F1与F2之比为多少？
（2）F1与F2做功之比为多少？
（3）求t时刻与3t时刻的速率之比为多少？
如图所示，真空中直角坐标系XOY，在第一象限内有垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B，在第二象限内有沿x轴正向的匀强电场，第三象限内有一对平行金属板M、N，两板间距为d。所加电压为U，两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场。一个正离子沿平行于金属板的轴线射入两板间并做直线运动，从A点（﹣L，0）垂直于x轴进入第二象限，从P（0，2L）进入第一象限，然后离子垂直于x轴离开第一象限，不计离子的重力，求：
（1）离子在金属板间运动速度V0的大小
（2）离子的比荷q/m
（3）从离子进入第一象限开始计时，离子穿越x轴的时刻
如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ与水平面成θ=30°角放置，一个磁感应强度B=1.00T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨上端M与P间连接阻值为R=0.30Ω的电阻，长L=0.40m、电阻r=0.10Ω的金属棒ab与MP等宽紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计，g=10m/s2
求：（1）在0.4s时间内，通过金属棒ab截面的电荷量
（2）金属棒的质量
（3）在0.7s时间内，整个回路产生的热量
如图所示，AB是竖直光滑的1/ 4圆轨道，下端B点与水平传送带左端相切，传送带向右匀速运动。甲和乙是可视为质点的相同小物块，质量均为0.2kg，在圆轨道的下端B点放置小物块甲，将小物块乙从圆轨道的A端由静止释放，甲和乙碰撞后粘合在一起，它们在传送带上运动的v-t图像如图所示。g=10m/s2，求：
（1）甲乙结合体与传送带间的动摩擦因素
（2）圆轨道的半径