如图所示，一电子（质量为m，电量绝对值为e）处于电压为U的水-优题课

在一个放射源水平放射出 $α ， β ， γ$ 和三种射线，垂直射入如图所示磁场。区域 $I$ 和 $I I$ 的宽度均为 $d$ ，各自存在着垂直纸面的匀强磁场，两区域的磁感强度大小 $B$ 相等，方向相反（粒子运动不考虑相对论效应）。
（1）若要筛选出速率大于 $v_{1}$ 的 $β$ 粒子进入区域 $I I$ ，要磁场宽度 $d$ 与B和 $v_{1}$ 的关系。
（2）若 $B = 0.0034 T$ ， $v_{1} = 0.1 c$ （ $c$ 是光速度），则可得 $d$ ； $α$ 粒子的速率为 $0.001 c$ ，计算 $α$ 和 $γ$ 射线离开区域 $I$ 时的距离；并给出去除 $α$ 和 $γ$ 射线的方法。
（3）当 $d$ 满足第（1）小题所给关系时，请给出速率在 $v_{1} < v_{2} < v_{3}$ 区间的 $β$ 粒子离开区域 $I I$ 时的位置和方向。
（4）请设计一种方案，能使离开区域 $I I$ 的 $β$ 粒子束在右侧聚焦且水平出射。
已知：电子质量 $m_{1} = 931 \times 10^{- 31} k g$ ， $α$ 粒子质量 $m_{a} = 6.7 \times 10^{- 27} k g$ ，电子电荷量 $q = 1.6 \times 10^{- 19} C$ ， $\sqrt{1 + x} \approx 1 + \frac{1}{2} (x \leq 1 时)$ 。

如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过 $O$ 点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为 $L_{1}$ ，垂直纸面的宽度为 $L_{2}$ 。在膜的下端（图中 $A$ 处）挂有一平行于转轴，质量为 $m$ ，长为 $L_{2}$ 的导体棒使膜成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为 $U$ ；输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定）。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场 $B$ 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出）。

（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 $θ = 60 °$ 时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。
（2）当 $θ$ 变成 $45 °$ 时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒平衡外，还能输出多少额外电功率？

在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为 $H$ 的平台上 $A$ 点由静止出发，沿着动摩擦因数为滑 $u$ 的道向下运动到 $B$ 点后水平滑出，最后落在水池中。设滑道的水平距离为 $L$ ， $B$ 点的高度 $h$ 可由运动员自由调节（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）。求：

（1）运动员到达 $B$ 点的速度与高度 $h$ 的关系；

（2）运动员要达到最大水平运动距离， $B$ 点的高度 $h$ 应调为多大？对应的最大水平距离 $S_{m a x}$ 为多少？

（3)若图中 $H = 4 m$ ， $L = 5 m$ ，动摩擦因数 $u = 0.2$ ，则水平运动距离要达到 $7 m$ ， $h$ 值应为多少？

汽车以12m/s的速度行驶，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为1m/s²,则
(1)需经多长时间汽车才能停止？
(2)汽车在20s内通过的位移是多少？
(3)如果必须在10s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？

一质点做匀加速直线运动，初速度为10m/s ，加速度为2m/s²。试求该质点：
（1）第5s末的速度
（2）前5s内的平均速度
（3）第3s内的位移