在正方体
中，
分别
的中点.
（1）求证：
；
（2）已知
是靠近
的
的四等分点，求证：
.
设
是各项均不为零的
（
）项等差数列，且公差
.
（1）若
,且该数列前项和
最大，求的值；
（2）若
,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求
的值；
（3）若该数列中有一项是
，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.
某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品.经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）
万件与年广告费用
万元满足关系式：
（
为常数）.若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件.已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）.
（1）将2014年该厂的年销售利润
（万元）表示为年广告促销费用
（万元）的函数；
（2）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？
已知三棱柱
，
平面
，
，
，四边形
为正方形，
分别为
中点．
（1）求证：
∥面
；
（2）求二面角
—
—
的余弦值．
已知命题
：
，命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线．
（1）命题为真命题，求实数
的取值范围；
（2）若命题“
”为真，命题“
”为假，求实数的取值范围．
已知在锐角
中，内角
所对的边分别是
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，的面积等于
，求
的大小．