已知Sk＝1k＋2k＋3k＋…＋nk，当k＝1,2,3，…时-优题课

已知S_k＝1^k＋2^k＋3^k＋…＋n^k，当k＝1,2,3，…时，观察下列等式：
S₁＝n²＋n，
S₂＝n³＋n²＋n，
S₃＝n⁴＋n³＋n²，
S₄＝n⁵＋n⁴＋n³－n，
S₅＝An⁶＋n⁵＋n⁴＋Bn²，…
可以推测，A－B＝________.

科目数学题型填空题难度较难

如图， $AE ⊥$ 平面 $ABCD$ ， $CF ∥ AE, AD ∥ BC$ ， $AD ⊥ AB, AB = AD = 1, AE = BC = 2$ ．

（Ⅰ）求证： $BF ∥$ 平面 $ADE$ ；

（Ⅱ）求直线 $CE$ 与平面 $BDE$ 所成角的正弦值；

（Ⅲ）若二面角 $E - BD - F$ 的余弦值为 $\frac{1}{3}$ ，求线段 $CF$ 的长．

设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为 $\frac{2}{3}$ ．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．

（Ⅰ）用 $X$ 表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量 $X$ 的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设 $M$ 为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件 $M$ 发生的概率．

在四边形 $ABCD$ 中， $AD ∥ BC, AB = 2 \sqrt{3}, AD = 5, ∠ A = 30 °$ ，点 $E$ 在线段 $CB$ 的延长线上，且 $AE = BE$ ，则 $\vec{BD} \cdot \vec{AE} =$ _____________．

设 $x > 0, y > 0, x + 2 y = 5$ ，则 $\frac{(x + 1) (2 y + 1)}{\sqrt{xy}}$ 的最小值为_____________．

设 $a \in R$ ，直线 $ax - y + 2 = 0$ 和圆 $\{\begin{matrix} x = 2 + 2 \cos θ, \\ y = 1 + 2 \sin θ \end{matrix}$ （ $θ$ 为参数）相切，则 $a$ 的值为_____________．