在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．
（本小题满分12分）设数列{
}的前n项和
满足:＝n－2n（n－1）．等比数列{
}的前n项和为
，公比为
，且
＝
＋2
．
（1）求数列{}的通项公式；
（2）设数列{
}的前n项和为
，求证：
≤<
．
(本小题满分12分)直三棱柱ABC -A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上．
（Ⅰ）求证：AC⊥B1C；
（Ⅱ）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD；
（Ⅲ）当
时，求二面角
的余弦值．
(本小题满分12分)已知向量m
，n
，函数
m·n. (1)若
，求
的值；(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围.
（本小题满分14）设函数
（1）求函数的定义域；
（2）问
是否存在最大值与
最小值？如果存在，请把它写出来；如果不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）已知函数f(X)＝X＋2Xtan
－1,X
〔-1,
〕其中（-
，）
（1）当＝-
时，求函数的最大值和最小值
（2）求的取值的范围，使Y＝f(X)在区间〔-1，〕上是单调函数