在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝2，AA1＝
，点D为AC的中点，点E在线段AA1上．
(1)当AE∶EA1＝1∶2时，求证DE⊥BC1；
(2)是否存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，若存在求AE的长；若不存在，请说明理由．
已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
．
(Ⅰ)求
,
,
,
的值；
(Ⅱ)若
时，
≤
，求
的取值范围．
已知函数
（1）求函数
单调递增区间；
（2）若存在
，使得
是自然对数的底数），求实数
的取值范围．
如图是一个直三棱柱被削去一部分后的几何体的直观图与三视图中的侧视图、俯视图.在直观图中，
是
的中点.又已知侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)求证:EM∥平面ABC;
(2)试问在棱DC上是否存在点N,使NM⊥平面
? 若存在,确定
点N的位置;若不存在,请说明理由.
如图,在三棱锥
中,侧面
与底面
垂直, 
分别是
的中点,
,
,
.
(1)若点
在线段
上,问:无论在的何处,是否都有
?请证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦．
已知
中，
、
、
是三个内角
、
、
的对边，关于
的不等式
的解集是空集．
（Ⅰ）求角的最大值；
（Ⅱ）若
，的面积
，求当角取最大值时
的值．