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题文

如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD,CE相交于F.
求证:AF平分∠BAC.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 三角形的五心
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某市为了解九年级学生身体素质测试情况,随机抽取了本市九年级部分学生的身
体素质测试成绩为样本,按A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级进行
统计,并将统计结果绘制成如下统计图表,如图(十一),请你结合图表所给信息解答下列
问题:

(1)请将上面表格中缺少的数据补充完整;
(2)扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数是
(3)该市九年级共有80000名学生参加了身体素质测试,试估计测试成绩合格以上(含合格)的人数。

中华人民共和国道路交通管理条例》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得
超过70千米/时”.一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶(如图所示),在距离路边25
米处有“车速检测仪O”,测得该车从北偏西60°的A点行驶到北偏西30°的B点,所用时间
为1.5秒.
(1)试求该车从A点到B的平均速度;
(2)试说明该车是否超过限速.

小刚参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A—中国馆、B—日本馆、
C—美国馆中任意选择一处参观,下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一
处参观.
(1)请用画树状图或列表的方法,分析并写出小刚所有可能的参观方式(用字母表示即可);
(2)求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率.

先化简,再求值:,其中

如图(1),(2)所示,矩形ABCD的边长AB=6,BC=4,点F在DC上,DF=2。
动点M、N分别从点D、B同时出发,沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可
运动到DA的延长线上),当动点N运动到点A时,M、N两点同时停止运动。连接FM、
FN,当F、N、M不在同一直线时,可得△FMN,过△FMN三边的中点作△PQW。设动点
M、N的速度都是1个单位/秒,M、N运动的时间为x秒。试解答下列问题:
(1)说明△FMN∽△QWP;
(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段)。试问x为何值时,△PQW为直角三角形?
当x在何范围时,△PQW不为直角三角形?
(3)问当x为何值时,线段MN最短?求此时MN的值。

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