如图，△ABC内接于⊙O，CACB，CD∥AB且与OA的延长-优题课

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

【再现】如图①，在 $ΔABC$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $AB$ ， $AC$ 的中点，可以得到： $DE / / BC$ ，且 $DE = \frac{1}{2} BC$ ．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，判断四边形 $EFGH$ 的形状，并加以证明．

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 $ABCD$ 中，满足什么条件时，四边形 $EFGH$ 是菱形？你添加的条件是：　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形 $ABCD$ 中，点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 分别是 $AB$ ， $BC$ ， $CD$ ， $DA$ 的中点，对角线 $AC$ ， $BD$ 相交于点 $O$ ．若 $AO = OC$ ，四边形 $ABCD$ 面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．

甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 $y$ （件 $)$ ．甲车间加工的时间为 $x$ （时 $)$ ， $y$ 与 $x$ 之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为　　件；这批服装的总件数为　　件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 $t$ （小时）分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E (A : 9 ⩽ t ⩽ 24$ ； $B : 8 ⩽ t < 9$ ； $C : 7 ⩽ t < 8$ ； $D : 6 ⩽ t < 7$ ； $E : 0 ⩽ t < 6)$ 五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取 $n$ 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求 $n$ 的值；

（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

如图，在菱形 $ABCD$ 中， $∠ A = 110 °$ ，点 $E$ 是菱形 $ABCD$ 内一点，连结 $CE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $110 °$ ，得到线段 $CF$ ，连结 $BE$ ， $DF$ ，若 $∠ E = 86 °$ ，求 $∠ F$ 的度数．

某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

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