设α和β为两个不重合的平面,给出下列四个命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.其中为真命题的是________(写出所有真命题的序号).
如图,在边长为 e ( e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则他落到阴影部分的概率为.
要制作一个容器为4 m3 ,高为 1m 的无盖长方形容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元)
在 △ABC 中, A=60°,AC=4,BC=2 3 ,则 △ABC 的面积等于.
若变量 x,y 满足约束条件 x - y + 1 ≤ 0 x + 2 y - 8 ≤ 0 x ≥ 0 ,则 z=3x+y 的最小值为
设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上,记=λ.当∠APC为钝角时,λ的取值范围是________.
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