如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)证明：AA1⊥BD；
(2)证明：CC1∥平面A1BD.
已知函数
，
（
为常数）．
（1）函数
的图象在点
处的切线与函数
的图象相切，求实数的值；
（2）若
，
，
、
使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）当
时，若对于区间
内的任意两个不相等的实数
、
，都有
成立，求的取值范围.
已知抛物线的方程为
，直线
的方程为
，点
关于直线的对称点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知
，点
是抛物线的焦点，
是抛物线上的动点，求
的最小值及此时点的坐标；
（3）设点
、
是抛物线上的动点，点
是抛物线与
轴正半轴交点，
是以为直角顶点的直角三角形．试探究直线
是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
如图，已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，且
，
，
，
，点
、
、
分别为
、
、
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求二面角
的余弦值.
已知等比数列
满足：
，公比
，数列
的前
项和为
，且
.
（1）求数列和数列的通项
和
；
（2）设
，证明：
.
下表是某市从3月份中随机抽取的
天空气质量指数（
）和“
”（直径小于等于
微米的颗粒物）
小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于
表示空气质量优良．
| 日期编号 |
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| 空气质量指数（） |
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“”小时平均浓度（ ） |
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（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件
为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过
”，求事件发生的概率；
（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取
天，记
为“”小时平均浓度不超过的天数，求的分布列和数学期望.