下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）-优题课

如图所示，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ．直线 $y = - x + c$ 与抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 交于 $C$ 、 $D$ 两点， $D$ 点在 $x$ 轴下方且横坐标小于3，则下列结论：

① $2 a + b + c > 0$ ；

② $a - b + c < 0$ ；

③ $x (ax + b) ⩽ a + b$ ；

④ $a < - 1$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为 $m$ ，最大的“正方形数”为 $n$ ，则 $m + n$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．33B．301C．386D．571

正方形 $ABCD$ 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形 $ABCD$ 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为 $($ 　　 $)$

A． $\frac{π - 2}{2}$ B． $\frac{π - 2}{4}$ C． $\frac{π - 2}{8}$ D． $\frac{π - 2}{16}$

“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是 $($ 　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，平行于 $BC$ 的直线 $DE$ 把 $ΔABC$ 分成面积相等的两部分，则 $\frac{BD}{AD}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．1B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C． $\sqrt{2} - 1$ D． $\sqrt{2} + 1$