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题文

某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式y+10(x-6)2,其中3<x<6,a为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.
(1)求a的值;
(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本小题共13分)
某同学设计一个摸奖游戏:箱内有红球3个,白球4个,黑球5个.每次任取一个,有放回地抽取3次为一次摸奖.至少有两个红球为一等奖,记2分;红、白、黑球各一个为二等奖,记1分;否则没有奖,记0分.
(I)求一次摸奖中一等奖的概率;
(II)求一次摸奖得分的分布列和期望.

(本小题共13分)
已知正方形ABCD的边长为1,.将正方形ABCD沿对角线折起,使,得到三棱锥ABCD,如图所示.
(I)若点M是棱AB的中点,求证:OM∥平面ACD
(II)求证:
(III)求二面角的余弦值.

(本小题共13分)
中,角ABC的对边分别为,角ABC成等差数列,,边的长为
(I)求边的长;
(II)求的面积.

已知定义在实数集上的函数,其导函数记为,且满足:
为常数.
(Ⅰ)试求的值;
(Ⅱ)设函数的乘积为函数,求的极大值与极小值;
(Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数.

设MN是双曲线的弦,且MN与轴垂直,是双曲线的左、右顶点.
(Ⅰ)求直线的交点的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设直线y=x-1与轨迹C交于A、B两点,若轨迹C上的点P满足( 为坐标原点,)
求证:为定值,并求出这个定值.

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