一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，（图中粗线-优题课

题文

一半圆柱形透明物体横截面如图所示，地面AOB镀银，（图中粗线），O表示半圆截面的圆心，一束光线在横截面内从M点的入射，经过AB面反射后从N点射出，已知光线在M点的入射角为30，MOA=60，NOB=30。求

（i）光线在M点的折射角
（ii）透明物体的折射率

科目物理题型计算题难度中等

知识点：光的反射定律光的折射定律

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半径分别为 $r$ 和 $2 r$ 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为 $r$ ，质量为 $m$ 且质量分布均匀的直导体棒 $A B$ 置于圆导轨上面， $B A$ 的延长线通过圆导轨的中心 $O$ ，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 $B$ ，方向竖直向下；在内圆导轨的 $C$ 点和外圆导轨的 $D$ 点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度 $ω$ 绕 $O$ 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为 $g$ ，

求：（1）通过电阻 $R$ 的感应电流的方向和大小；

（2）外力的功率。

2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约 $39 k m$ 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约 $1.5 k m$ 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ .

（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到 $1.5 k m$ 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为 $f = k v^{2}$ ，其中 $v$ 为速率， $k$ 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 $v - t$ 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量 $m = 100 k g$ ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。

如图，质量分别为 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 的两个小球 $A$ 、 $B$ 静止在地面上方， $B$ 球距地面的高度 $h = 0.8 m$ ， $A$ 球在 $B$ 球的正上方。先将 $B$ 球释放，经过一段时间后再将 $A$ 球释放。当 $A$ 球下落 $t = 0.3 s$ 时，刚好与 $B$ 球在地面上方的 $P$ 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 $A$ 球的速度恰为零。已知 $m_{B} = 3 m_{A}$ ，重力加速度大小为 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（i） $B$ 球第一次到达地面时的速度；

（ii） $P$ 点距离地面的高度。

一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为 $R$ 的半圆， $A B$ 为半圆的直径。 $O$ 为圆心，如图所示，玻璃的折射率为 $n = \sqrt{2}$

（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在 $A B$ 上的最大宽度为多少？
（ii）一细束光线在 $O$ 点左侧与 $O$ 相距处垂直于 $A B$ 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

一定质量的理想气体被活塞封闭在竖直放置的圆形气缸内，汽缸壁导热良好，活塞可沿汽缸壁无摩擦地滑动。开始时气体压强为 $p$ ，活塞下表面相对于气缸底部的高度为 $h$ ，外界的温度为 $T_{0}$ 。现取质量为 $m$ 的沙子缓慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完时，活塞下降了 $h / 4$ 。若此后外界的温度变为 $T$ ，求重新达到平衡后气体的体积。已知外界大气的压强始终保持不变，重力加速度大小为 $g$ 。

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