一根弹性细绳原长为L，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’）的固定的木板，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为L，离水平地面高度为h（h<mg/k）,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？水平地面对滑块A的支持力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止？其面积大小为多少？
如图，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀
强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，此时，另一完全相同的粒子b也从P点以相同的速度沿x轴正方向射入区域I，不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：
（1）粒子a射入区域I时速度的大小；
（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。
在竖直平面内有一个粗糙的
圆弧轨道，其半径R＝0.4m，轨道的最低点距地面高度h＝0.8m。一质量m＝0.1kg的小滑块从轨道的最高点由静止释放，到达最低点时以一定的水平速度离开轨道，落地点距轨道最低点
的水平距离x＝0.8m。空气阻力不计，g＝10m/s2，求：
（1）小滑块离开轨
道时的速度大小；
（2）小滑块运动到轨道最低点时，对轨道的压力大小；
（3）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功。
一质量m＝0.5kg的滑块以一定的初速度冲上一倾角为30º足够长的斜面，某同学利用DIS实验系统测出了滑块冲上斜面过程中多个时刻的瞬时速度，如图所示为通过计算机绘制出的滑块上滑过程的v－t图。求：（g＝10m/s2）
（1）滑块冲上斜面过程中加速度大小；
（2）滑块与斜面间的动摩擦因数；
滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平方向抛出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R="1.0" m，对应圆心角θ=106º；平台与A、B连线的高度差h="0.8" m。（取g=10m/s2，sin53º=0.80，cos53º=0.60）
求：（1）运动员做平抛运动的初速度；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力。
我国已启动“嫦娥工程”，并于2007年10月24日和2010年10月1日分别将“嫦娥一号”和“嫦娥二号”成功发射。“嫦娥三号”亦有望在2013年落月探测90天，并已给落月点起了一个富有诗意的名字———“广寒宫”。
（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，请求出月球绕地球运动的轨道半径r。
（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度vo竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r月，引力常量为G，请求出月球的质量M