一根弹性细绳原长为L，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’）的固定的木板，系在一个质量为m的滑块A上，A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为L，离水平地面高度为h（h<mg/k）,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：
（1）当滑块与O’点距离为r时，弹性细绳对滑块A的拉力为多大？水平地面对滑块A的支持力为多大？
（2）滑块处于怎样的区域内时可以保持静止？其面积大小为多少？
如图所示，水平放置的轻弹簧左端固定，小物块P（可视为质点）置于水平桌面上的A点，并与弹簧右端接触，此时弹簧处于原长。现用水平向左的推力将P缓慢地推至B点，此时弹簧的弹性势能为Ep= 28J。撤去推力后，P沿桌面滑到一个上表面与桌面等高且静止在光滑水平地面上的长木板Q上，已知P、Q的质量均为m=2kg，A、B间的距离L1=4m，A距桌子边缘C的距离L2=2m，P与桌面及P与Q间的动摩擦因数都为μ=0.1，g取10m／s2，求：
（1）P刚滑到Q上时的速度大小；
（2）当Q的长度为3m时，试通过计算说明P是否会滑离Q。若不会滑离，则求出P、Q的共同速度大小；若会滑离，则求出当P滑离Q时，P和Q的速度各为多大？
发射同步卫星需要有高超的技术，一般先用多级火箭，将卫星送入近地圆形轨道，此轨道称为初始轨道；当卫星飞临赤道上空时，控制火箭再次点火，短时间加速，卫星就会按椭圆轨道（也称转移轨道）运动；当卫星飞临远地点时，再次点火加速，卫星就最后进入同步轨道。如图所示为某次同步卫星发射的轨道示意图，椭圆轨道的近地点为A，远地点为B。假设A距地面高度为h，卫星在同步轨道上飞行n圈所用的时间为t，地球表面的重力加速度为g，地球半径R，试求：
（1）卫星在初始轨道上稳定运行时，经过A点的加速度aA的大小；
2）卫星在同步轨道上稳定运行时的速度v的大小。
某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度L0＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0V。（电压表可看作理想表）求：
（1）金属杆单位长度的电阻；
（2）此时作用在迎风板上的风力；
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后
的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，
求风速多大。
如图甲所示，空间存在竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场，ab、cd是相互平行的间距为l的长直导轨，它们处于同一水平面内，左端由金属丝bc相连，MN是跨接在导轨上质量为m的导体棒，已知MN与bc的总电阻为R，ab、cd的电阻不计。用水平向右的拉力使导体棒沿导轨做匀速运动，并始终保持棒与导轨垂直且接触良好。图乙是棒所受拉力和安培力与时间关系的图象，已知重力加速度为g。
（1）求导体棒与导轨间的动摩擦因数μ；
（2）已知导体棒发生位移s的过程中bc边上产生的焦耳热为Q，求导体棒的电阻值；
（3）在导体棒发生位移s后轨道变为光滑轨道，此后水平拉力的大小仍保持不变，图丙中Ⅰ、Ⅱ是两位同学画出的导体棒所受安培力随时间变化的图线。判断他们画的是否正确，若正确请说明理由；若都不正确，请你在图中定性画出你认为正确的图线，并说明理由。（要求：说理过程写出必要的数学表达式）
下图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。
整个雪道由倾斜的助滑雪道AB和着陆雪道DE，以及
水平的起跳平台CD组成，AB与CD圆滑连接。运动员
从助滑雪道AB上由静止开始，在重力作用下，滑到
D点水平飞出，不计飞行中的空气阻力，经2s在水平
方向飞行了60m，落在着陆雪道DE上。已知从B点到
D点运动员的速度大小不变。（g取10m/s2）求：
（1）运动员在AB段下滑到B点的速度大小；
（2）若不计阻力,运动员在AB段下滑过程中下降的高度
（3）若运动员的质量为60kg，他下滑到B点的速度大小为v1=20
m/s ,他在AB段滑行过程克服阻力做了多少功？