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题文

已知函数f(x)=(x-1)2g(x)=4(x-1),数列{an}是各项均不为0的等差数列,其前n项和为Sn,点(an+1,S2n-1)在函数f(x)的图象上;数列{bn}满足b1=2,bn≠1,且(bnbn+1g(bn)=f(bn)(n∈N).
(1)求an并证明数列{bn-1}是等比数列;
(2)若数列{cn}满足cn,证明:c1c2c3+…+cn<3.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 等比数列
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已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上,且点A是椭圆短轴的一个端点(点A在y轴正半轴上).
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点,试求直线BC的方程;若角A为,AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.

如图,椭圆的中心在原点,长轴AA1在x轴上.以A、A1为焦点的双曲线交椭圆于C、D、D1、C1四点,且|CD|=|AA1|.椭圆的一条弦AC交双曲线于E,设,当时,求双曲线的离心率e的取值范围.

为直角坐标平面内x轴.y轴正方向上的单位向量,若,且
(Ⅰ)求动点M(x,y)的轨迹C的方程;
(Ⅱ)设曲线C上两点A.B,满足(1)直线AB过点(0,3),(2)若,则OAPB为矩形,试求AB方程.

在直角坐标平面中,的两个顶点的坐标分别为,平面内两点同时满足下列条件:
;②;③
(1)求的顶点的轨迹方程;
(2)过点的直线与(1)中轨迹交于两点,求的取值范围

椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F(c,0)到相应准线的距离为1,倾斜角为45°的直线交椭圆于A,B两点.设AB中点为M,直线AB与OM的夹角为a.
(1)用半焦距c表示椭圆的方程及;
(2)若2<<3,求椭圆率心率e的取值范围.

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