在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线-优题课

题文

在等腰直角△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，则AM＜AC的概率为________．

科目数学题型填空题难度较易

知识点：概率及其性质

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在 $x O y$ 平面上，将两个半圆弧 $(x - 1)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 1)$ 和 $(x - 3)^{2} + y^{2} = 1 (x \geq 3)$ 、两条直线 $y = 1$ 和 $y = - 1$ 围成的封闭图形记为 $D$ ，如图中阴影部分．记 $D$ 绕 $y$ 轴旋转一周而成的几何体为Ω，过 $(0, y) (|y| \leq 1)$ 作Ω的水平截面，所得截面面积为 $4 π \sqrt{1 - y^{2}} + 8 π$ ，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为.

设 $a$ 为实常数， $y = f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = 9 x + \frac{a^{2}}{x} + 7$ ，若 $f (x) \geq a + 1$ 对一切 $x \geq 0$ 成立，则 $a$ 的取值范围为.

若 $\cos x \cos y + \sin x \sin y = \frac{1}{2}, \sin 2 x + \sin 2 y = \frac{2}{3}$ ，则 $\sin (x + y) =$ .

设非零常数 $d$ 是等差数列 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{19}$ 的公差，随机变量 $ξ$ 等可能地取值 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{19}$ ，则方差 $D ξ =$ .

设 $A B$ 是椭圆 $O$ 的长轴，点 $C$ 在 $O$ 上，且 $∠ C B A = \frac{π}{4}$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = \sqrt{2}$ ，则 $O$ 的两个焦点之间的距离为

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