如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠E-优题课

如图1，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q．如图2，先将圆周上表示p的点与数轴原点重合，然后将该圆沿着数轴的负方向滚动，则数轴上表示－2014的点与圆周上重合的点对应的字母是．

如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为30，我们发现第1次输出的结果为15，第2次输出的结果为16，……，第20次输出的结果为．

已知，则的值是．

若，则=_________．

（本题9分）
【定理表述】
请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理：（请用文字语言叙述）；
【尝试证明】
它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明．现以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
【知识拓展】
如图3所示，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，已知A、B到l的距离分别是3km、4km（即AC=3km，BE=4km），AB=xkm，现设计两种方案：
方案一：如图4所示，AP⊥l于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₁=AB+AP．
方案二：如图5所示，点A′与点A关于l对称，A′B与l相交于点P，泵站修建在点P处，该方案中管道长度a₂=AP+BP．
①在方案一中，= km（用含的式子表示）
②在方案二中，= km（用含的式子表示）
③请你分析：要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二．