已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数.
(1)对任意实数λ,证明:数列{an}不是等比数列;
(2)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论.
(本小题12分)甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲 |
82 |
82 |
79 |
95 |
87 |
乙 |
95 |
75 |
80 |
90 |
85 |
(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.
(本小题12分)命题:关于
的不等式
对于一切
恒成立,命题
:函数
是增函数,若
为真,
为假,求实数
的取值范围;
(本小题10分)某种产品的广告费用支出与销售额
之间有如下的对应数据:
![]() |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
![]() |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
(1)求对
的回归直线方程;
(2)据此估计广告费用为10销售收入的值.
参考公式:
(本小题满分12分)
已知偶函数的定义域为
,且在
上是增函数.
(Ⅰ)试比较与
的大小;
(Ⅱ)若,求不等式
的解集.
(本小题满分12分)
对于每个实数,设
取
三个函数中的最小值,用分段函数写出
的解析式,并求
的最大值.