如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
＝1(a>b>0)的离心率为
，以坐标原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．
（本小题满分13分）
如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.
（1）求证：AF//平面PCE；
（2）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.
(本小题满分13分)
某军事院校招生要经过考试和体检两个过程，在考试通过后才有体检的机会，两项都合格则被录取.若甲、乙、丙三名考生能通过考试的概率分别为0.4，0.5，0.8，体检合格的概率分别为0.5，0.4，0.25，每名考生是否被录取相互之间没有影响.
(1)求恰有一人通过考试的概率；
(2)设被录取的人数为
求
的分布列和数学期望.
（本小题满分13分）
已知函数
．
（Ⅰ）求
的最小正周期；
（Ⅱ）设
，求的值域和单调递增区间．
本小题满分12分）
如图点
为双曲线
的左焦点，左准线
交
轴于点
，点P是
上的一点
，且线段PF的中点
在双曲线的左支上.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若过点的直线
与双曲线的左右两支分别交于
、
两点，设
，当
时，求直线的斜率
的取值范围. 
（本小题满分12分）
正项数列满足：
，
，点
在圆
上，
（1）求证：
；
（2）若
，求证：数列
是等比数列；
（3）求和：