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题文

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C=1(a>b>0)的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设MN是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PMQN相交于点T.求证:点T在椭圆C上.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知向量,向量与向量的夹角为,且.
(Ⅰ)求向量
(Ⅱ)设向量向量,其中,若,试求的取值范围.

某中学举行了一次“上海世博会知识竞赛”,从全校参加竞赛的学生的试卷中,随机抽取了一个样本,考察竞赛的成绩分布(得分均为整数,满分100分),将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的长方形的高之比为1:3:6:4:2,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:

(Ⅰ)样本容量是多少?(Ⅱ)成绩落在那个范围内的人数最多?并求该小组的频数、频率;(Ⅲ)估计这次竞赛中,成绩高于60分的学生占总人数的百分比.

阅读流程图,若记y=f(x).

(Ⅰ) 写出y=f(x)的解析式,并求函数的值域;
(Ⅱ)若x0满足f(x0)<0 且f(f(x0))=1,求x0.

如图是单位圆上的点,且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点,为正三角形. 若点的坐标为. 记
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的值.

(本小题满分10分)
已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.
(Ⅰ)求直线在相应直角坐标系下的参数方程;
(Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点两点的距离之积.

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