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题文

如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C=1(a>b>0)的离心率为,以坐标原点为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线xy+2=0相切.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知点P(0,1),Q(0,2),设MN是椭圆C上关于y轴对称的不同两点,直线PMQN相交于点T.求证:点T在椭圆C上.

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知等差数列{an}中,首项a1=1,公差d为整数,且满足a1+3<a3,a2+5>a4,数列{bn}满足bn=,其前n项和为Sn
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若S2为S1,Sm (m∈N)的等比中项,求正整数m的值.
(3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn

如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中点,G是AE,DF的交点.

(1)求证:GH∥平面CDE;
(2)求证:面ADEF⊥面ABCD.

已知向量a=(2cosx,2sinx),b=(cosx,cosx),设函数f(x)=a•b-,求:
(1)f(x)的最小正周期和单调递增区间;
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如图,已知圆O的直径AB=4,定直线L到圆心的距离为4,且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点,直线PA、PB分别交L与M、N点。
试建立适当的直角坐标系,解决下列问题:

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如图,直三棱柱中,分别是棱的中点,点在棱上,已知

(1)求证:平面
(2)设点在棱上,当为何值时,平面平面

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