设椭圆M：
＝1(a>
)的右焦点为F1，直线l：x＝
与x轴交于点A，若
＝2
(其中O为坐标原点)．
(1)求椭圆M的方程；
(2)设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2＋(y－2)2＝1的任意一条直径(E，F为直径的两个端点)，求
·
的最大值．
（本小题满分12分）
设椭圆
的离心率，
右焦点到直线
的距离
为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于
两点，证明：点到直线
的距离为定值，并求弦长度的最小值．
（本小题满分12分）
已知等腰直角三角形
，其中∠=90º，
．点
、
分别是
、
的中点，现将△
沿着边
折起到△
位置，使
⊥
，连结
、
．
（Ⅰ）求证：
⊥；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
（本小题满分12分）
某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示．
（Ⅰ）求甲、乙两名运动员得分的中位数；
（Ⅱ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？
（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．
（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）当
时，求函数
的值域．
函数
的定义域为(0，1]（
为实数）．
⑴当
时，求函数
的值域；
⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；
⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时
的值．